統計検定1級（統計数理・統計応用）
統計検定1級 教科書
準1級の知識をもとに、1級の論述で必要になる定義・導出・結論を章ごとに学ぶ教科書です。数式はスマホでも読めるように組版し、各章に「試験に出るポイント」をまとめています。
試験のあらまし
- 統計数理（90分）と統計応用（90分）。どちらも5問から3問を選ぶ論述式
- 統計応用は人文科学・社会科学・理工学・医薬生物学から1分野を選ぶ
- 試験ごとに合否判定。両方の合格で1級合格
準備
統計数理出題範囲表「統計数理」：確率、分布、推定、検定、データ解析法
- 2事象と確率、分布の表し方包除原理、条件付き確率とベイズの定理、独立性、CDF・生存関数・ハザード、同時・周辺・条件付き分布、条件付き期待値
- 3分布の特性値と母関数準備中モーメント・歪度・尖度、分位点、共分散・相関・偏相関、確率母関数、モーメント母関数
- 4変数変換と順序統計量準備中1変数・2変数の変数変換、線形結合と畳み込み、順序統計量
- 5極限定理と分布の近似準備中チェビシェフの不等式、収束の種類、大数の弱法則、中心極限定理、正規近似・ポアソン近似
- 6離散型分布準備中二項・超幾何・幾何・負の二項・ポアソン・多項分布
- 7連続型分布準備中一様・正規・指数・ガンマ・ベータ・コーシー・対数正規・ワイブル・ロジスティック・多変量正規
- 8標本分布準備中カイ二乗分布、標本平均と標本分散の独立性、t分布、F分布
- 9十分統計量と最尤推定準備中十分統計量、ネイマンの分解定理、指数型分布族、尤度・スコア関数、最尤推定量と不変性
- 10推定法と推定量の良さ準備中モーメント法、最小二乗法とBLUE、不偏性・一致性・MSE・相対効率、ラオ・ブラックウェル
- 11漸近理論とモデル評価準備中フィッシャー情報量、クラメール・ラオの不等式、漸近正規性、デルタ法、KL情報量、AIC、クロスバリデーション
- 12区間推定準備中ピボット、信頼係数と被覆確率、漸近信頼区間
- 13検定の基礎と検定法の導出準備中棄却域・過誤・検出力、P値、ネイマン・ピアソンの基本定理、UMP検定、尤度比・ワルド・スコア検定
- 14正規分布に関する検定と種々の検定準備中平均・分散の検定、2標本の検定とウェルチ、二項・ポアソンの正確検定、適合度検定
- 15分散分析と回帰分析準備中一元・二元配置、多重比較、単回帰・重回帰、決定係数、平均への回帰、共分散分析
- 16分割表・ノンパラメトリック法・不完全データ準備中カイ二乗・フィッシャー・マクネマー検定、符号検定・順位和検定・順位相関、欠測・打ち切り
- 17シミュレーションとベイズ法準備中乱数生成、モンテカルロ法、ブートストラップ、事前・事後分布、ベイズ推定量、MCMC、階層ベイズ
統計応用（共通）統計応用の各分野に共通する手法
- 18研究デザイン・標本調査・実験計画準備中実験研究と観察研究、層化・二段抽出、サンプルサイズ、フィッシャーの3原則、乱塊法、一部実施要因計画
- 19重回帰分析と多変量解析準備中ガウス・マルコフの定理、GLS、多重共線性、変数選択、Lasso、回帰診断、主成分・因子・判別・クラスター分析、GLM、SVM
- 20確率過程と時系列解析準備中マルコフ連鎖、ランダムウォーク、ポアソン過程、ブラウン運動、定常性、AR・MA・ARIMA、状態空間モデル
統計応用（理工学）この教科書は理工学の分野を扱います
- 21多変量・確率過程・線形推測・漸近理論の数理準備中分散共分散行列の計算、吸収確率、ユール・ウォーカー方程式、線形対比と線形制約、漸近理論の総合
- 22品質管理と実験計画準備中管理図、工程能力指数、信頼性と保全性、変量効果、交絡法、直交表
仕上げ
- 23答案の書き方と試験での判断準備中統計数理・統計応用の答案の型、5問から3問を選ぶ判断